Главная

Раз, два, три, четыре, пять! Вышел зайчик погулять! Сейчас даже маленькие дети умеют считать, а как считали раньше, наши предки, когда еще не было этих цифр? Как они определяли, когда наступает их день рождения? Попробуем разобраться.

Как считали наши предки?

Привычный всем способ записи чисел, с помощью 10 цифр появился далеко не сразу, поэтому древние системы счисления отличаются большим разнообразием.

Основные системы счисления, которые использовали большинство народностей - пятеричная и десятеричная. Кроме них, существовала так же 12-ричная, которая в Англии вплоть до 19 века вообще главенствовала. Из Древнего Вавилона пришла к нам и 60-ричная система счисления, которая применяется до сих пор при измерении угловых величин (круг, состоящий из 360 градусов, делится без остатка на многие удобные цифры). Стоит отметить, что в древние системы счисления ряда народов прослеживаются остатки более древней пятеричной системы, как самой естественной для человека – в древности чтобы показать цену какого-либо товара, продавцы клали напротив него свою руку. Если были растопырены все пять пальцев, это значило, что напротив каждого из них нужно положить по шкурке, чтобы получить этот товар.

Разнообразие в на самом деле небольшое - в основном десятичная или пятерично-десятичная. Но, вот когда дело доходило до записи на бумаге или камне, то тут общего стандарта не было и каждый действовал, кто во что горазд, изобретая свой способ записи.

Самым древним обозначением числа можно считать вертикальную палочку. Почти у всех древних народов она естественным образом изображала единицу. Дальше шли соответственно две, три, реже - четыре палочки. Дальше в основном вводили новые знаки по достижении какого-то числа, при котором записывать большое числа палочек было просто неудобно.

Например, римляне (некоторые утверждают, что они заимствовали числа у этрусков) ввели знак "V" для числа пять, напоминающую сомкнутую ладонь с пятью пальцами при отведённом большом пальце, получив раннюю пятеричную систему счисления. Но, пятёрки было мало, поэтому ввели ещё "Х" - десять, а впоследствии и остальные известные нам знаки для промежуточных чисел. Получилась известная нам непозиционная римская система счисления, когда нужное число набиралось сложением числовых значений ограниченного набора знаков. Большие числа у римлян обозначались довольно своеобразно – например, 1000000 римскими цифрами писалось как М с палочкой сверху – установка палочки сверху увеличивает число в 1000 раз.

Древние майя придумали систему счисления, подчинив её нуждам астрономических расчётов - двадцатеричную. В ней появилось понятие разряда, причём в одном из разрядов был введён изъян, чтобы получить число 360, близкое к числу дней в году - 365. Единицу обозначали точкой, а пять - чёрточкой. Они так же самостоятельно ввели понятие нуля, который обозначали в виде ракушки. Это двадцатерично-пятеричная система. Число записывается сверху вниз в порядке убывания разрядности.

Для майя календарь имел настолько большое значение, что они подогнали под него даже свою систему счисления. В году майя 18 месяцев по 20 дней, соответственно 360 дней в году.

Инки в Южной Америке придумали совершенно иную систему счисления - кипу - числа обозначались узелками на шнурках. Различалась форма узелков, цвет шнурков, их расположение на шнурке. Система была довольно сложной, требовала специального обучения. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись.

Древняя счетная система китайцев тоже состояла из палочек, как у римлян. Впоследствии она была заменена иероглифической десятичной системой счисления. В ней каждому разряду десятков, сотен и тысяч соответствовал свой иероглиф, рядом с которым ставился иероглиф их количества со значением от 1 до 9. Так же, китайские математики ввели понятие нуля, но несколько нулей подряд не писали, ограничиваясь одним, что остановило их в полушаге от введения полноценной позиционной системы. Получилась десятичная "почти-позиционная" система счисления - каждый разряд записывался двумя знаками.

В Древнем Египте использовали десятичную систему счисления. Существовало несколько систем обозначения чисел. Иероглифическая форма записи, когда для степеней десяти, от 1 до 7, был свой знак. Подобно другим система счисления, любое число можно было обозначить сложением числовых значений этих знаков. Это "парадная", довольно громоздкая форма записи, поэтому существовала жреческая (иератическая) система счисления, в которой для единиц, десятков и т.д. были отдельные знаки. Складывать в такой записи тоже приходилось, но надпись была заметно короче. Позднее возникло ещё более простое демотическое письмо.

С появлением алфавита в странах Средиземноморья, возникла возможность использовать буквы для обозначения чисел. Десятичная система там уже устоялась, поэтому поступали достаточно просто - первые 9 букв обозначали цифры 1-9, вторые 9 букв обозначали десятки от 10 до 90, а оставшиеся обозначали сотни. Нужное число набиралось из числовых значений этих букв.

Неприятность в том, что в ранних алфавитах букв было маловато. Например, в еврейском алфавите наибольшей сотней было 400, а 500 приходилось записывать уже двумя буквами - 100+400.

В армянском алфавите букв было гораздо больше - хватило и для сотен, и для всех тысяч, для десятков тысяч. Сверху буквы ставилась чёрточка. А, у грузин нашлась отдельная буква даже для 10000.

В кириллице букв тоже было в избытке, но в противоположность армянам и грузинам, наши предки ограничились единицами, десятками и сотнями, а для тысяч ввели подстрочный знак для умножения цифры в 1000 раз. Для больших степеней десяти существовал вообще уникальный способ обозначения - буква окружалась точками, крестиками или лучиками. Наибольшим числом было 10 в степени 49. Однако, в глаголице всё-же пошли привычным путём - присвоили старшим буквам азбуки "тысячные" значения.

Настоящем открытием стало открытие полноценного понятия нуля индийскими математиками. Благодаря этому появилась привычная нам десятичная позиционная система счисления. Во многих странах существуют свои обозначения для чисел, но на поверку - все они отличаются друг от друга только внешним видом знаков(цифр) и не более того.